Тип 26 № 12438

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и блок идеальный, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Перед решением задачи изобразим все силы, действующие на тела. На брусок действуют: приложенная сила $F$, тяжести $mg$, сила натяжения нити $T_1$, сила реакции опоры $N_1$, сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$.
На доску действуют: сила тяжести $Mg$, вес бруска $Р$, сила натяжения нити $Т$, сила реакции опоры $N_2$ и сила трения между бруском и доской $F_\text{тр2}$, и тогда по третьему закону Ньютона справедливо равенство $F_\text{тр1}=F_\text{тр2}$. Теперь изобразим эти силы:

Теперь запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
Для верхнего тела:
$$Ox: \quad ma=F-T-F_\text{тр1}=F-T-\mu N_1$$ $$Oy: \quad 0=N_1-mg$$ Для нижнего: $$Ox: \quad Ma=T-F_\text{тр2}=T-\mu N_1$$ $$Oy: \quad 0=N_2-Mg-P$$ Из первых трёх уравнений получим:
$$a=\frac{F-2\mu mg}{m+M}$$ Теперь заметим, что при движении верхнего бруска, нижняя доска будет двигается в противоположном направлении и до момента падения верхний брусок пройдёт путь равный половине длины доски. И так как движении бруска является равноускоренным, то справедливо следующие равенство:
$$\frac{L}{2}=\frac{at^2}{2}\Rightarrow L=at^2=\frac{(F-2\mu mg)t^2}{m+M}=\frac{(1.2-2\cdot0.2\cdot0.2\cdot10)\cdot1^2}{0.2+0.8}=0.4\,\text{м}$$