Задание 26: Динамика — ЕГЭ по физике

Имеются недеформированная лёгкая пружина длинной L=20 см и жёсткостью k=100 Н⁠/⁠м, груз массой m=0,2 кг, а также вращающийся с частотой $\nu=1,5$ Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ=0,25. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующим на груз.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение:

Обоснование:

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
Так как размеры груза малы по сравнению с диском, то груз можем считать материальной точкой.
В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
Малый деформации пружины можно считать упругими, а значит к пружине применим закон Гука.

Решение:
Перед решением изобразим все силы, действующие на тело, а именно на груз действуют силы: сила тяжести $mg$ , сила реакции опоры $N$ , сила упругости $F_\text{упр}$ и сила трения $F_\text{тр}$ . А сила трения будет направлена от оси вращения, так как максимальная сила трения равна $F_\text{тр.max}=\mu mg=0.5$ Н, а равнодействующая сила на удалении $L$ от оси $F_\text{р}=ma=4\pi^2\nu^2Lm=4\cdot3.14^2\cdot1.5^2\cdot0.2\cdot0.2\approx3.6$ Н. Изобразим получившиеся силы:
Иллюстрация к заданию №12452

Теперь запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$ .
$Oy: \quad 0=N-mg\Rightarrow N=mg$ $Ox: \quad ma_\text{ц}=4\pi^2\nu^2Rm=F_\text{упр}-F_\text{тр}=k\Delta x-\mu N=k\Delta x-\mu mg$ Откуда выразим искомое $R$ , учитывая, что $\Delta x=R-L$ : $R=\frac{kL+\mu mg}{k-4\pi^2\nu^2m}=\frac{100\cdot0.2+0.25\cdot0.2\cdot10}{100-4\cdot3.14^2\cdot1.5^2\cdot0.2}=0.25\,\text{м}$