Тип 25 № 12510

1. Уравнения движения электрона с учётом начальных условий: $$\begin{cases} x=v_0 t,\\[2mm] y=\dfrac{a t^2}{2}. \end{cases}$$

2. Соответственно, проекции скорости: $$v_x=v_0,\qquad v_y=a t.$$

3. К моменту вылета из конденсатора электрон проходит $x=L$, значит $$t=\frac{L}{v_0}.$$

По второму закону Ньютона ускорение поперёк пластин $$a_y=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m}=\frac{e\,\Delta\varphi}{m d},$$ так как $F=eE$, а $E=\Delta\varphi/d$.

Отсюда угол отклонения $$\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}=\frac{e\,\Delta\varphi\,L}{m d\,v_0^2}.$$

Учитывая, что $$y(t)=\frac{a t^2}{2}=\frac{e\,\Delta\varphi}{2 m d}\left(\frac{L}{v_0}\right)^2\le \frac{d}{2},$$ иначе электрон ударится о нижнюю (отрицательную) обкладку.

Следовательно, $$\Delta\varphi\le \frac{m d^2\,v_0^2}{e L^2}, \qquad \text{и} \qquad \tan\alpha\le \frac{d}{L}.$$

Итак, $$\tan\alpha=\frac{e\,\Delta\varphi\,L}{m d\,v_0^2} \quad \text{при}\quad \Delta\varphi\le \frac{m d^2\,v_0^2}{e L^2}.$$