Тип 25 № 12513

В схеме $C_1$ с $C_3$ образуют левую ветвь, $C_2$ с $C_4$ — правую; ветви включены параллельно, а внутри каждой ветви конденсаторы соединены последовательно. Тогда эквивалентная ёмкость системы: $$C_0=\frac{C_{13}\,C_{24}}{C_{13}+C_{24}} =\frac{(C_1+C_3)\,(C_2+C_4)}{C_1+C_3+C_2+C_4} =\frac{(2C+4C)\,(C+2C)}{2C+4C+C+2C}=2C.$$

Заряд батареи и заряд в каждой последовательной паре одинаковы: $$q_0=q_{13}=q_{24}=C_0\mathcal{E}=2C\,\mathcal{E}.$$

Напряжение на паре $C_1$–$C_3$: $$U_{13}=\frac{q_0}{C_{13}}=\frac{2C\mathcal{E}}{6C}=\frac{\mathcal{E}}{3}.$$

Энергия конденсатора $C_1$: $$W_1=\frac{1}{2}C_1 U_{13}^{2} =\frac{1}{2}\,(2C)\left(\frac{\mathcal{E}}{3}\right)^2 =\frac{C\mathcal{E}^{2}}{9}.$$