Тип 26 № 12555

Обоcнование:

1. Система отсчёта связана с Землёй и рассматривается как инерциальная.

2. Грузы моделируются как материальные точки с постоянной массой, их размерами и распределением масс пренебрегаем при поступательном движении.

3. Блок идеальный: трение в оси отсутствует, масса блока пренебрежимо мала. Нить невесома (масса нити равна нулю) и нерастяжима (длина неизменна), скольжение нити по блоку без трения.

4. Во всех случаях используется второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта: для материальной точки справедливо уравнение $$\sum \vec F = m \vec a,$$

5)Поскольку нить невесома и одна и та же по обе стороны блока, модуль натяжения одинаков вдоль всей нити: $$T_1 = T_2 = T.$$

1. Нерастяжимость нити даёт кинематическую связь ускорений концов нити: $$a_1 = -\,a_2,$$ то есть модули ускорений равны, направления противоположны. Идеальный блок лишь меняет направление нити, не изменяя модуль натяжения.

Решение:

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Ось $x$ направим вниз, как на рисунке.

1. Для первого случая (в воздухе) запишем второй закон Ньютона для грузов и условие связи ускорений: $$\begin{cases} m_1 a_1 = m_1 g - T,\\ m_2 a_2 = m_2 g - T,\\ a_1 = -a_2. \end{cases}\tag{1}$$ С учётом по условию $a_1=a$ найдём массу второго груза: $$m_2=\frac{m_1\,(g-a)}{g+a}. \tag{2}$$

2. Во втором случае система в равновесии благодаря силе Архимеда. Следовательно,

$$\begin{cases} m g - T' = 0,\\ m_1 g - T' - F_{\text{арх}} = 0, \end{cases}\tag{3}$$ где $$F_{\text{арх}}=\rho g V. \tag{4}$$

Решая (3) с учётом (2) и (4), получаем выражение для ускорения: $$a=\frac{\rho g V}{2 m_1 - \rho V}.$$ Подстановка чисел: $$a=\frac{1000\cdot 10\cdot 1{,}5\cdot 10^{-4}}{2\cdot 0{,}5-1000\cdot 1{,}5\cdot 10^{-4}} \approx 1{,}76\ \text{м/с}^2.$$