Тип 22 № 12560

Рассмотрим задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Будем считать автомобиль материальной точкой. Второй закон Ньютона для автомобиля в векторной форме и в проекциях на оси координат запишется так: $$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{\text{тр}}$$ В проекциях на оси: $$OX: \quad m a = F_{\text{тр}}, \quad OY: \quad 0 = N - m g, \quad N = m g$$ где $a = \frac{v^2}{R}$, сила трения покоя $F_{\text{тр}} \leq \mu N = \mu m g$. Тогда $$m a \leq \mu m g, \quad a \leq \mu g$$ $$\frac{v^2}{R} \leq \mu g \implies v \leq \sqrt{R \mu g}$$ Максимально возможная скорость равна: $$v_{\max} = \sqrt{R \cdot \mu \cdot g}, \qquad v_{\max} = \sqrt{20 \cdot 0{,}5 \cdot 10} = 10~\text{м/с}$$

Ответ: $ 10 м/с$