Тип 24 № 13256

Перед решением задачи разберемся какие процессы представлены на графике и какие из них происходят с выделением тепла, а какие с поглощением.
Так процесс 1-2 является изобарным сжатием, следовательно для него справедливо соотношение $\frac{V}{T}=const$, следовательно температура газа уменьшается. Так как температура газа уменьшается, то изменение внутренней энергии и работа газа отрицательные, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с выделением тепла.
В процесс 2-3 давление и объём газа увеличиваются прямо пропорционально, следовательно согласно соотношению $\frac{pV}{T}=const$, температура газа тоже увеличивается. Так как температура газа увеличивается, то изменение внутренней энергии и работа газа положительны, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с поглощением тепла.
В процесс 3-1 давление газа и объём уменьшаются, значит согласно соотношению $\frac{pV}{T}=const$, температура газа тоже уменьшается. Так как температура газа уменьшается, то изменение внутренней энергии и работа газа отрицательны, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с выделением тепла.
Таким образом видим что газ получает теплоту только в процессе 2-3. Таким образом приходим к выводу, что количество тепла, полученного от нагревателя равно количеству теплоты полученному в процессе 2-3 $Q_\text{н}=Q_{23}$.
Найдём работу газа в процессе 2-3, как площадь фигуры под графиком процесса (площадь трапеции):
$$A_{23}=\frac{(p_3+p_1)(V_3-V_2)}{2}=\frac{(4p_2+p_2)(4V_2-V_2)}{2}=7.5p_2V_2$$ Изменение внутренней энергии в процессе 2-3 составит:
$$\Delta U_{23}=U_3-U_2=\frac{3}{2}p_3V_3-\frac{3}{2}p_2V_2=\frac{3}{2}(4p_2\cdot 4V_2-p_2V_2)=22.5p_2V_2$$ Таким образом по первому закону количество теплоты равно:
$$Q_\text{н}=Q_{23}=7.5p_2V_2+22.5p_2V_2=30p_2V_2$$ Работу газа за цикл можем вычислить, как площадь фигуры всей фигуры, образованной за цикл, тогда (площадь треугольника):
$$A=\frac{(p_3-p_2)(V_1-V_2)}{2}=\frac{(4p_2-p_2)(2V_2-V_2)}{2}=1.5p_2V_2$$ Теперь можем сосчитать искомый КПД теплового двигателя:
$$\eta=\frac{A}{Q_\text{н}}=\frac{1.5p_2V_2}{30p_2V_2}=0.05$$

Ответ: 0.05.