Тип 24 № 13260

Для решения задачи разберём каждый процесс отдельно:
Так процесс 1-2 является изобарным расширением, тогда согласно соотношению $\frac{V}{T}=const$ температура газа увеличивается. Так как процесс является изобарным, то работа газа будет равна $A_{12}=\nu R\Delta T=\nu R(T_2-T_1)$, а изменение внутренней энергии $\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)$. Тогда согласно первому закону термодинамики газ получает от нагревателя количество теплоты:
$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)+\nu R(T_2-T_1)=\frac{5}{2}\nu R(T_2-T_1)$$ Далее рассмотрим процесс 2-3, который является изохорным, тогда справедливо соотношение $\frac{p}{T}=const$, и так как давление газа уменьшается, то температура газа тоже уменьшается. Так как процесс является изохорным, то работа газа будет равна $A_{23}=0$, а изменение внутренней энергии $\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)$. Тогда согласно первому закону термодинамики газ получает от нагревателя количество теплоты:
$$Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}=\frac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)+0=\frac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)$$ И последний процесс 3-1 является адиабатным, поэтому $Q_{31}=0$.
Как видно из анализа процессов количество теплоты, полученного от нагревателя равно $Q_\text{н}=Q_{12}$, а количество теплоты отданное холодильнику $Q_\text{х}=|Q_{23}|$. Тогда найдём КПД теплового двигателя:
$$\eta=1-\frac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}}=1-\frac{|Q_{23}|}{Q_{12}}=1-\frac{3\cdot|T_3-T_2|}{5(T_2-T_1)}=1-\frac{3\cdot(800-252)}{5\cdot(800-400)}=0.178$$

Ответ: 0.178.