Тип 24 № 13262

Для решения задачи проанализируем процессы, происходящие с газом:
Так участок 1-2 является изохорным охлаждением, следовательно в этом процессе газ работу не совершает $A_{12}=0$, а изменение внутренней энергии равно:
$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(p_2-p_1)V_1=\frac{3}{2}(\frac{p_1}{3}-p_1)V_1=-p_1V_1$$ Тогда по первому закону термодинамики $Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\Delta U_{12}<0$, т.е газ отдаёт теплоту холодильнику.
Далее рассмотрим процессы 2-3 и 1-4, которые являются адиабатными, следовательно $Q_{23}=Q_{41}=0$
И последний процесс 3-4 является изохорным нагревом, следовательно в этом процессе газ работу не совершает $A_{34}=0$, а изменение внутренней энергии равно:
$$\Delta U_{34}=\frac{3}{2}(p_4-p_3)V_3=\frac{3}{2}(2p_3-p_3)V_3=1.5p_3V_3$$ Тогда по первому закону термодинамики $Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34}=\Delta U_{34}>0$, т.е газ получает теплоту от нагревателя.
Далее запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 1 и 3, тогда получим: $$p_1V_1=\nu RT_1 \quad\quad\quad p_3V_3=\nu RT_3$$ Как мы видим, количество теплоты полученное от нагревателя $Q_\text{н}=Q_{34}=1.5p_3V_3=1.5\nu RT_3$, а количество теплоты, отданное холодильнику, равно $Q_\text{х}=Q_{12}=p_1V_1=\nu RT_1$.
Тогда искомое КПД можем найти по формуле:
$$\eta=1-\frac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}}=1-\frac{\nu RT_1}{1.5\nu RT_3}=1-\frac{T_1}{1.5T_3}=1-\frac{600}{1.5\cdot500}=0.2$$

Ответ: 0.2.