Тип 24 № 13265

Перед решением задачи разберемся какие процессы представлены на графики и какие из них происходят с выделением тепла, а какие с поглощением:
Так процесс 1-2 является изобарным расширением, следовательно выполняется соотношение $\frac{V}{T}=const$, и так как объём газа увеличивается, то температура газа тоже растёт. Следовательно так как температура увеличивается, то внутренняя энергия газа тоже растёт и газ совершает положительную работу, таким образом по первому закону термодинамики процесс 1-2 происходит с поглощением тепла.
Процесс 2-3 является изохорным, следовательно выполняется соотношение $\frac{p}{T}=const$ и так как давление газа уменьшается то, температура газа тоже уменьшается. Следовательно так как температура уменьшается, то внутренняя энергия уменьшается, а работа газа в изохорном процессе равна нулю таким образом по первому закону термодинамики процесс 2-3 происходит с выделением тепла.
Процесс 3-1 является адиабатным сжатием, следовательно количество теплоты равно 0.
Таким образом видим, что газ получает теплоту только на участке 1–2. Тогда $Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T+\nu R\Delta T=\frac{5}{2}A_{12}$, где $\nu$ – количество вещества, $\Delta T$ – изменение температуры газа.
Работа газа равна $A=A_{12}-A_{31}$ так как на участке 2–3 работа не совершается, а при адиабатном сжатии работа газа отрицательна..
Таким образом КПД цикла равно:
$$\eta=\frac{A}{Q_{12}}=\frac{2(A_{12}-A_{31})}{5A_{12}}$$ Откуда искомое отношение равно:
$$\frac{A_{12}}{A_{31}}=\frac{2}{2-5\eta}=\frac{2}{2-5\cdot0.2}=2$$

Ответ: 2.