Тип 24 № 13269

Для решения задачи рассмотрим каждый процесс отдельно:
Так процесс 1–2 не является никаким изопроцессом, но для него по прежнему справедливо соотношение $\frac{pV}{T}=const$, и так как и давление и объём увеличиваются, то следовательно и температура будет расти, а значит изменение внутренней энергии в этом процесс $\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T_{12}>0$, так же можем заметить что газ расширяется, а значит работа газа $A_{12}>0$, тогда по первому началу термодинамики $Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}>0$, т.е процесс происходит с поглощением тепла.
Процесс 2-3 является изохорным, тогда справедливы два умозаключения, первое, работа газа $A_{23}=0$ и второе, справделиво соотношение $\frac{p}{T}=const$, и так давление уменьшается, то и температура газа тоже уменьшается, а значит изменение внутренней энергии в этом процесс $\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T_{23}<0$, таким образом по первому началу термодинамики $Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}<0$, т.е процесс происходит с выделением тепла.
И последний процесс 3-1 является адиабатным, т.е на этом участке газ не обменивается теплом с окружающей средой $Q_{31}=0$.
таким образом, видим, что газ получает тепло только на участке на участке 1–2 т.е. $Q_\text{нагр.}=Q_{12}$, а отдаёт это тепло на участке 2-3, т.е. $Q_\text{хол.}=Q_{23}$.
Теперь рассмотри подробнее процесс 1-2, работу газа в этом процессе можно вычислить как площадь фигуры под ним, т.е. работа газа равна площади трапеции: $$A_{12}=\frac{1}{2}(p_0+2p_0)V_0=\frac{3}{2}p_0V_0$$ В свою очередь изменение внутренней энергии в это процессе можно найти применив уравнение Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$, тогда получим:
$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T_{12}=\frac{3}{2}\Delta(pV)_{12}=\frac{3}{2}(2p_02V_0-p_0V_0)=\frac{9}{2}p_0V_0=3A_{12}$$ Тогда количество теплоты полученное от в этом процессе равно:
$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=3A_{12}+A_{12}=4A_{12}$$ Теперь рассмотрим весь цикл в целом, работу газа за цикл можно найти двумя способами, как разность работ на участках 1–2 и 3–1, и как разность количества тепла полученного от нагревателя и отданного холодильнику т.е. получим уравнение:
$$Q_\text{нагр.}-|Q_\text{хол.}|=A_{12}-|A_{31}|$$ $$\Downarrow$$ $$|Q_\text{хол.}|=Q_\text{нагр.}-A_{12}+|A_{31}|=4A_{12}-A_{12}+|A_{31}|=3A_{12}+|A_{31}|=3\cdot1000+370=3370~\text{Дж}$$ Ответ: $3370~\text{Дж}$