Тип 24 № 13270

Перед решением задачи разберемся какие процессы представлены на графики и какие из них происходят с выделением тепла:\
Так процесс 1-2 является изобарным расширением, следовательно работа газа в этом процессе равно нулю, и выполняется соотношение $\frac{V}{T}=const$, и так как объём газа увеличивается, то температура газа увеличивается, а значит внутренняя энергия газа тоже растёт, тогда по первому закону термодинамики процесс происходит с поглощением тепла.
Процесс 2-3 является не является изопроцессом, но для него справедливо соотношение $\frac{pV}{T}=const$ и так как и давление и объём уменьшаются то и температура тоже будет падать, а значит процесс происходит с выделением тепла.
Процесс 3-1 является изохорным, следовательно справедливо соотношение $\frac{p}{T}=const$, и так как давление увеличивается, то и температура тоже растёт, значит изменение внутренняя энергия и работа газа положительные, тогда по первому закону термодинамики газ поглощает тепло.
Таким образом полученное количество теплоты в цикле равно:
$$Q=Q_{12}+Q_{31}$$ Вычислим отдельно количество теплоты в каждом процессе. Так $Q_{12}=A_{12}+\Delta U_{12}$, где $A_{12}$– работа газа в процессе 1-2, а $\Delta U_{12}$ – изменение внутренней энергии в процессе 1-2 и тогда:
$$A_{12}=2p_0(3V_0-V_0)=4p_0V_0\Rightarrow p_0V_0=\frac{A_{12}}{4}$$ $$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\cdot2p_0(3V_0-V_0)=6p_0V_0$$ И тогда:
$$Q_{12}=A_{12}+\Delta U_{12}=4p_0V_0+6p_0V_0=10p_0V_0$$ Теперь найдём количество теплоты в процессе 3-1, а именно так как процесс является изохорным, то работа газа равна нулю, то есть:
$$Q_{31}=\Delta U_{31}=\frac{3}{2}(2p_0-p_0)V_0=1.5p_0V_0$$ Таким образом количество теплоты полученное от нагревателя, равно: $$Q=Q_{12}+Q_{31}=10p_0V_0+1.5p_0V_0=11.5p_0V_0=\frac{11.5A_{12}}{4}=\frac{11.5\cdot5000}{4}=14375\,\text{Дж}$$

Ответ: $Q = 14375\,\text{Дж}$