Тип 22 № 13704

Так как по условию известно время $t$ и требуется найти высоту $h$ (координату $y$), воспользуемся уравнением $$y = y_0 + v_{0y}\,t + \frac{g_y t^2}{2}, \tag{1}$$ где $y_0$ и $v_{0y}$ — начальные координата и проекция скорости.

Так как в этом уравнении присутствуют несколько неизвестных, запишем ещё одно соотношение: $$v_y = v_{0y} + g_y t. \tag{2}$$

На верхней точке траектории скорость направлена горизонтально, поэтому $h_1 = h_{\max}$. При переходе из точки «0» ($y_0 = 0$ м) в точку «1» ($t = t_1$, $y = h_1 = h_{\max}$, $v_{1y} = 0$ м/с) из (1) и (2) с учётом $g_y = -g$ получаем: $$h_{\max} = v_{0y} t_1 - \frac{g t_1^2}{2},$$ $$v_{1y} = 0 = v_{0y} - g t_1.$$

Решая систему этих уравнений, находим, например: $$v_{0y} = g t_1,\qquad h_{\max} = g t_1^2 - \frac{g t_1^2}{2} = \frac{g t_1^2}{2},$$

и численно $$h_{\max} = 80\ \text{м}.$$

Ответ: $h_{\max} = 80\ \text{м}.$