Тип 22 № 13705

За тело отсчёта возьмём лучника (его ростом можно пренебречь), ось $Ox$ направим вправо, ось $Oy$ — вертикально вверх. Тогда $y_0 = h_0 = 0$ м, $x_0 = 0$ м (рис. а).

При движении по параболической траектории (свободное падение по вертикали) можно записать уравнения: $$v_x = v_{0x}, \qquad x = x_0 + v_{0x} t,$$ где $x_0 = 0$ м, а $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$ (рис. б). Тогда $$v_x = v_0 \cos\alpha, \tag{1}$$ $$x = v_0 \cos\alpha \cdot t. \tag{2}$$

На наибольшей высоте траектории скорость направлена горизонтально, следовательно, $h_1 = h_{\max}$. Время подъёма до максимальной высоты $t = t_{\text{под}} = 2$ с. В этот момент, используя уравнение (1), имеем $$v = v_x = v_0 \cos\alpha. \tag{3}$$

Если высотой лучника пренебречь, то начальная и конечная высоты совпадают, а значит, время полёта $t_{\text{пол}} = 2 t_{\text{под}} = 4$ с. При $t = t_{\text{пол}}$ стрела достигает земли ($y = 0$ м, $x = l = 160$ м), и из (2) получаем $$l = v_0 \cos\alpha \cdot t_{\text{пол}} = v_0 \cos\alpha \cdot 2 t_{\text{под}}. \tag{4}$$

Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем, например: $$v = v_0 \cos\alpha = \frac{l}{2 t_{\text{под}}},$$ откуда численно $$v = 40\ \text{м/с}.$$

Ответ: $v = 40\ \text{м/с}.$