Тип 25 № 13713

Для решения заметим, что частица разгонятеся в электрическим полем, значит по закону изменения механической энергии работа поля равна изменению кинетической энергии иона $A=\Delta E_\text{к}$. C другой стороны работа равна $A=qU$, а так как в задаче сказанно, что скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов можно пренебречь, то следовательно начальная скорость иона равна 0 и $\Delta E_\text{к}=\frac{mv^2}{2}$, где $v$ – скорость иона после прохождения ускорителя, таким образом получим:
$$\frac{mv^2}{2}=qU \tag{1}$$ Так как оин движется в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца $F_\text{Л}=Bqv\sin{\alpha}$, причем так как ион движется по окружности, то $\sin{\alpha}=1$. Тогда по второму закону Ньютона:
$$F_\text{Л}=ma\Rightarrow Bqv=m\frac{v^2}{R}\Rightarrow BqR=mv \tag{2}$$ Объединяя формулы (1) и (2), находим искомый радиус окружности:
$$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}=\frac{1}{0.2}\sqrt{\frac{2\cdot1,5\cdot10^{-25}\cdot10^3}{3,2\cdot10^{-19}}}\approx 0.15\,\text{м}$$