Тип 25 № 13714

Для начала рассмотрим какие токи протекают в контуре и какие силы действуют на проводники со стороны магнитного поля. Так в контуре будут протекать токи $I_1=I_2$ и $I_3$, как показано на рисунке ниже. Тогда на участки KN и ML сила Ампера не действует, так как для них сила тока перпендикулярна вектору магнитной индукции, а на участки NM, KM и KL сила Ампера по правилу левой руки направлена от наблюдателя, модули этих сил равны:
$$F_1=F_2=BI_1l_1$$ $$F_3=BI_3\cdot KM\cdot\sin{(180^\circ-\alpha)}=BI_3\cdot KM \cdot\frac{l_1}{KM}=BI_3l_1$$ Обозначим эти силы на рисунке:

Как видим из рисунка равнодействующая всех сил равна: $F=F_1+F_2+F_3=2F_1+F_3$.
Далее обозначим сопротивления сторон KN и ML как $R_1$, сторон NM и KL как $R_2$, стороны KM как $R_3$. Эквивалентную схему изобразим на рисунке ниже:

Тогда эти сопротивления будет равны:
$$R_1=\frac{\rho l_2}{S} \quad\quad R_2=\frac{\rho l_1}{S} \quad\quad R_3=\frac{\rho\sqrt{l_1^2+l_2^2}}{S}$$ Тогда учитывая, что при параллельном соединении напряжение на ветвях цепи одинаковы, а внутреннее сопротивление источника равно 0, то напряжения на концах цепи равно ЭДС источника, тогда по закону Ома ток в цепи можно найти по формуле:
$$I_1=I_2=\frac{\xi}{R_1+R_2}=\frac{\xi S}{\rho (l_1+l_2)}$$ $$I_3=\frac{\xi}{R_3}=\frac{\xi S}{\rho\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$$ Объединяя все формулы получим:
$$F = \frac{2 B l_1 \mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)} + \frac{B l_1 \mathcal{E} S}{\rho \sqrt{l_1^2 + l_2^2}} = \frac{B S \mathcal{E} l_1}{\rho} \left( \frac{2}{l_1 + l_2} + \frac{1}{\sqrt{l_1^2 + l_2^2}} \right) =$$ $$= \frac{0.35 \cdot 3 \cdot 0.3 \cdot 0.2 \cdot 10^{-6}}{110 \cdot 10^{-8}} \left( \frac{2}{0.4 + 0.3} + \frac{1}{\sqrt{0.4^2 + 0.3^2}} \right) \approx 0.278~\text{H}.$$