Тип 25 № 13722

Для решения задачи рассмотрим каждый случай в отдельности:
Для певого случая, когда ток течёт от плюса к минусу на схеме, то он не будет идти через диод, и соответственно, и через резистор $2R$. Таким образом получим эквивалентную схему с последовательным соединением резисторов $4R$, $R$ и $3R$. Тогда общее сопротивление цепи можно найти по формуле:
$$R_\text{общ.}=4R+R+3R=8R$$ Тогда при такой полярности на участке цепи выделится суммарная мощность:
$$W_1=\frac{U^2}{R_\text{общ.}}=\frac{U^2}{8R}$$ Теперь перейдём ко второму варианту подключения, при смене полярности. Тогда цже ток будет проходить через диод, а соответственно, и через резистор $2R$. Тогда получим эквивалентную схему, где резисторы $4R$ и $R$ подключены последовательно, к ни параллельно присоединён резистор $2R$, а к этому параллельному участку подключён последовательно резистор $3R$. Тогда общее сопротивление цепи можно найти по формуле:
$$R_\text{общ.}'=3R+\left(\frac{1}{2R}+\frac{1}{4R+R}\right)^{-1}=\frac{31}{7}R$$ Тогда при такой полярности на участке цепи выделится суммарная мощность:
$$W_2=\frac{U^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{7U^2}{31R}$$ Таким образом, искомое отношение мощностей равно:
$$\frac{W_1}{W_2}=\frac{31}{7\cdot8}\approx 0.55$$