Тип 25 № 13723

Для решения задачи рассмотрим каждую ситуация в отдельности:
Так в случаи с параллельным подключением трёх резисторов, общее сопротивление цепи можно найти по формуле:
$$R_\text{общ}=\frac{R}{3}$$ Где $R$ – сопротивление одной спирали.
Тогда количество теплоты, которое выделяется при работе электрочайника можно найти по формуле:
$$Q=P_1\tau_1=\frac{U^2\tau_1}{R_\text{общ}}=\frac{3U^2\tau_1}{R}$$ Где $U$ – напряжение на концах цепи.
Далее рассмотри подключение предоставленное на рисунке, видим что в этом случае две спирали будут соединены параллельно и к ним последовательно будет присоединена третья. В этом случае уже сопротивление всей цепи будет равно:
$$R_\text{общ}'=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}$$ Тогда количество теплоты, которое выделяется при работе электрочайника можно найти по формуле:
$$Q=P_2\tau_2=\frac{U^2\tau_2}{R_\text{общ}'}=\frac{2U^2\tau_2}{3R}$$ Стоит пояснить что напряжение в чайнике $U$ останется таким же, так как устройство подключено в ту же самую электрическую сеть. А так же количество теплоты выделенное в обоих схемах за время $\tau_1$ и $\tau_2$, соответственно будет одинаковым, так как в обоих случаях нагревали до кипения одинаковую массу воды с одинаковой начальной температурой. Таким образом получим уравнение:
$$\frac{2U^2\tau_2}{3R}=\frac{3U^2\tau_1}{R}$$ Откуда выразим искомое время, необходимое для нагревания воды для чайника с второй схемой подключения спиралей:
$$\tau_2=\frac{9}{2}\tau_1=\frac{9\cdot3}{2}=13.5\,\text{мин}$$