Тип 22 № 13747

Будем решать задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Считаем брусок материальной точкой, так как его движение поступательное. Второй закон Ньютона для бруска запишем в векторной форме и проекциях: $$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N}$$

Для направления $OY$ имеем: $$0 = F \cdot \sin\alpha - m g + N \implies N = m g - F \cdot \sin\alpha$$

Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N$. Тогда: $$F_{\text{тр}} = \mu (m g - F \cdot \sin\alpha),\qquad m g - F \cdot \sin\alpha = \frac{F_{\text{тр}}}{\mu}$$ $$m g = \frac{F_{\text{тр}}}{\mu} + F \cdot \sin\alpha = \frac{F_{\text{тр}} + \mu F \cdot \sin\alpha}{\mu}$$ $$m = \frac{F_{\text{тр}} + \mu F \cdot \sin\alpha}{\mu g}$$

Подставляем значения: $$m = \frac{4 + 0.2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ}{0.2 \cdot 10} = \frac{4 + 1}{2} = 2.5~\text{кг}$$

Ответ: $2.5~\text{кг}$