Тип 22 № 13750

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела: $$m_1 \vec{a}_1 = \vec{N}_1 + \vec{T}_1 + m_1 \vec{g} + \vec{F}, \qquad m_2 \vec{a}_2 = m_2 \vec{g} + \vec{T}_2$$ В проекциях на оси: $$OX\,:\;\; m_1 a_1 = F - T_1, \qquad OY\,:\;\; m_2 a_2 = T_2 - m_2 g$$ Пусть $T_1 = T_2 = T$ — это сила натяжения лёгкой нити, $a_1 = a_2 = a$ (так как тела соединены нерастяжимой нитью).

Рассмотрим систему уравнений: $$m_1 a = F - T, \qquad m_2 a = T - m_2 g$$ $$m_1 a + m_2 a = F - T + T - m_2 g \implies (m_1 + m_2)a = F - m_2 g$$ Отсюда: $$m_1 a = F - m_2 (g+a)$$ $$m_1 = \frac{F - m_2 (g+a)}{a}$$ Если подставить численные данные, получим $m_1 = 4$ кг.

Ответ: $m_1 = 4$ кг.