Тип 22 № 13751

Рассмотрим задачу в инерциальной системе отсчёта с опорой на поверхность Земли. Будем считать оба тела (грузы) материальными точками, потому что они движутся поступательно. Второй закон Ньютона запишем для каждого тела в векторной форме и спроецируем на координатные оси:

$$M \cdot \vec{a}_1 = \vec{N}_1 + \vec{T}_1 + M \cdot \vec{g} + \vec{F} + \vec{F}_{\text{тр}}, \qquad m \cdot \vec{a}_2 = m \cdot \vec{g} + \vec{T}_2,$$ $$OX: \quad M \cdot a_1 = -F + T_1 - F_{\text{тр}},$$ $$OY: \quad 0 = N_1 - M \cdot g, \qquad -m \cdot a_2 = T_2 - m \cdot g,$$

Поскольку $T_1 = T_2 = T$ (тела соединены невесомой нерастяжимой нитью через идеальный блок), а ускорения равны ($a_1 = a_2 = a$), подставляем выражения с ускорениями (второе уравнение умножаем на $-1$):

$$M a = T - F_{\text{тр}}, \qquad m a = m g - T$$

Сложив эти уравнения, получаем: $$(M + m) a = m g - F_{\text{тр}}$$

Учитываем, что сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N_1$, где $N_1 = M \cdot g$:

$$F = m g - \mu (M + m) g$$

Если подставлять значения: $$F = 0{,}75 \cdot 10 - 0{,}25 \cdot 1 \cdot 10 - (1+0{,}75) \cdot 2 \cdot 1{,}5 = 1{,}5~\text{Н}$$

Ответ: $F = 1{,}5~\text{Н}$