Тип 22 № 13764

Для того чтобы удержать рычаг в горизонтальном положении, необходимо, чтобы моменты сил, направленных вниз, уравновешивались моментами сил, поднимающими рычаг вверх.

К силам, вращающим рычаг вниз, относятся:

• груз массой $M$ с моментом $M g b$,
• а также собственный вес балки $m$ с плечом $L/2$ и моментом $m g \frac{L}{2}$.

Сила $F$ создает момент $F L$, направленный вверх.

Составим уравнение моментов относительно оси вращения: $$M g b + m g \frac{L}{2} = F L$$

Отсюда сила $F$ выражается так: $$F = \frac{M g b}{L} + \frac{m g}{2}$$

Подставим значения: $$F = \frac{80 \cdot 10 \cdot 1}{4} + \frac{20 \cdot 10}{2} = 200 + 100 = 300~\text{Н}$$

Ответ: $F = 300~\text{Н}$