Тип 22 № 13767

На шар действует три силы: сила тяжести оболочки $m_{об} g$, архимедова сила $F_A$ и сила тяжести газа, находящегося внутри $\displaystyle m_r g$.

Пишем условие равновесия (шар плавает в воздухе): $$F_A = m_{об} g + m_r g$$ где $F_A = \rho_s g V$, $V$ — объём шара; $\rho_s = 0{,}9~\text{кг}/\text{м}^3$ — плотность воздуха; $m_r = \rho_r V$ — масса газа в шаре; $\rho_r = 0{,}75~\text{кг}/\text{м}^3$ — плотность газа.

Запишем уравнение сил: $$\rho_s g V = m_{об} g + \rho_r V g$$ Поделим на $g$: $$\rho_s V = m_{об} + \rho_r V$$ $$m_{об} = (\rho_s - \rho_r) V$$

Подставляя значения: $$m_{об} = (0{,}9 - 0{,}75) \cdot 600 = 0{,}15 \cdot 600 = 90~\text{кг}$$ Ответ: $90~\text{кг}$