Тип 22 № 13786

Летящий снаряд разрывается на два осколка, первый летит со скоростью 50 м/с под углом 90 $^\circ$ , второй — 200 м/с под углом 30 $^\circ$ . Найдите отношение масс первого и второго осколков.

Решение:

Скорость снаряда изменяется при взрыве. До взрыва движется только снаряд. После взрыва осколки снаряда движутся отдельно друг от друга.

Начальный и конечный импульсы системы тел (осколки снаряда) равны соответственно: $\vec{p}_0 = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0, \qquad \vec{p} = m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2$

Поскольку при взрыве внешние силы отсутствуют (по сравнению с силами взрыва можно пренебречь), в системе внешними силами также можно пренебречь. Запишем закон сохранения импульса системы тел: $\vec{p}_0 = \vec{p}, \quad (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0 = m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2 \tag{1}$

Из уравнения (1) получаем, что: $m_2 \cdot \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0 - m_1 \cdot \vec{v}_1$

Построим треугольник импульсов по данному уравнению. Получили прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это импульс $m_2 v_2$ , а катеты — импульсы $m_1 v_1$ и $(m_1 + m_2)v_0$ . Тогда из прямоугольного треугольника получаем: $\sin \alpha = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2}, \quad \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \cdot \sin \alpha}{v_1}, \quad \frac{m_1}{m_2} = 2$ Ответ: 2.