Тип 25 № 14570

Поле между пластинами конденсатора однородно, его напряжённость направлена от положительно заряжённой пластины к отрицательной. На электрон с зарядом $-e$ действует сила по модулю $F = eE$, направленная против вектора напряжённости, из‑за чего электрон приобретает ускорение $$a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m},$$ перпендикулярное начальной скорости.

Разложим движение на две оси: вдоль пластин (ось $Ox$) и перпендикулярно им (ось $Oy$). Вдоль $Ox$ на электрон сил нет, поэтому $$v_x = v_0,\qquad x = v_0 t,$$ а вдоль $Oy$ движение равноускоренное без начальной скорости: $$v_y = at,\qquad y = \frac{a t^2}{2}.$$ Момент вылета из конденсатора соответствует прохождению длины пластины, то есть $x=L$, откуда время пролёта $$t = \frac{L}{v_0}.$$

Тогда вертикальная составляющая скорости при выходе равна $$v_y = a t = \frac{eE}{m}\,\frac{L}{v_0}.$$ Угол отклонения $\alpha$ между вектором скорости и первоначальным горизонтальным направлением определяется соотношением $$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{\frac{eE}{m}\,\frac{L}{v_0}}{v_0} = \frac{eEL}{m v_0^{2}}.$$

Напряжённость однородного поля связана с разностью потенциалов $\Delta\varphi$ между пластинами конденсатора через расстояние $d$: $$E = \frac{\Delta\varphi}{d}.$$ Подставляя это выражение, получаем $$\tan\alpha = \frac{e\,\Delta\varphi\,L}{m d v_0^{2}}.$$

Следовательно, электрон покидает конденсатор под углом $$\alpha = \arctan\!\left(\frac{e\,\Delta\varphi\,L}{m d v_0^{2}}\right)$$ к исходному направлению движения.