Тип 25 № 15464

Пусть в первом случае напряжение на конденсаторе равно некоторому значению $U_1$, а во втором случае - $U_2$. Запишем формулу для энергии конденсатора $$W_C = \frac{CU^2}{2}$$ Тогда отношение энергии во втором случае, к энергии в первом случае $$n = \frac{W_2}{W_1} = \frac{CU_2^2}{CU_1^2}=\frac{U_2^2}{U_1^2}$$ Теперь рассмотрим, чему было равно напряжение на конденсаторе в каждом случае.
В первом случае конденсатор и резистор $R_1$ соединены параллельно, поэтому на них одинаковое напряжение. Тогда по закону Ома для участка цепи $$U_1 = IR_1$$ где I - сила тока, текущего через резисторы
Во втором случае конденсатор соединен параллельно c участком цепи, который содержит два последовательно соединенных резистора $R_1$ и $R_2$. Тогда $$U_2 = I(R_1+R_2)$$ Следовательно $$n =\frac{U_2^2}{U_1^2}=\frac{I^2(R_1+R_2)^2}{I^2R_1^2} = \frac{(R_1+R_2)^2}{R_1^2}$$ Выразим из этого уравнения $R_2$ $$R_2 = \sqrt{nR_1^2}-R_1=\sqrt{9\cdot 10^2}-10 =20 \text{Ом}$$ Ответ: 20 Ом