Тип 26 № 15635

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Тела движутся поступательно, поэтому к ним применима модель материальной точки
   3)В ИСО движение материальных точек описывается 2 законом Ньютона
3. Нить невесомая, следовательно $T_1=T_2=T$
4. Нить нерастяжимая, следовательно $a_1=a_2=a$
5. Пружина легкая, поэтому считаем $F_{\text{упр1}}=F_{\text{упр2}}=F_{\text{упр}}$
   Перейдем к решению задачи. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела

Для бруска M: $$M\vec{a} = M\vec{g} + \vec{N} + \vec{T} + \vec{F}_{\text{тр}}$$ Для верхнего бруска m: $$m\vec{a} = m \vec{g}+ \vec{T} + \vec{F}_{\text{упр}}$$ Для нижнего бруска m: $$m\vec{a} = m \vec{g}+\vec{F}_{\text{упр}}$$ Длаее спроецируем эти уравнения на выбранные оси
Для бруска M: $$OX: Ma = T-{F}_{\text{тр}}\quad OY:Mg-N=0$$ Для верхнего бруска m: $$OY:ma = mg-T+{F}_{\text{упр}}$$ Для нижнего бруска m: $$OY: ma = mg-{F}_{\text{упр}}$$ Сложим все уравнения, содержащие ускорение, и учтем, что ${F}_{\text{тр}} = \mu N$ и ${F}_{\text{упр}} =k\Delta x$ $$Ma+2ma = 2mg-{F}_{\text{тр}}$$ $$a(M+2m) = g(2m-\mu M) \longrightarrow a = g\frac{(2m-\mu M)}{(M+2m)}$$ $${F}_{\text{упр}} = mg-ma = mg - mg\frac{(2m-\mu M)}{(M+2m)} = mg\frac{M(1+\mu)}{(M+2m)}$$ $$l=l_0+mg\frac{M(1+\mu)}{k(M+2m)} = 0.1+ 0.4\cdot10\frac{0.8(1+0.2)}{80(0.8+2\cdot0.4)}=0.13\text{м}$$ Ответ:0.13м