Тип 26 № 15637

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Тела движутся поступательно, поэтому к ним применима модель материальной точки
3. В ИСО движение материальных точек описывается 2 законом Ньютона
4. Нить невесомая, блок идеален, следовательно $T_1=T_2=T$
5. Поскольку правый блок подвижный, нить невесома, то $T_3=T_4=2T$
6. Так как нить нерастяжима, то при подъеме груза m на расстояние x, груз M переместится вниз на расстояние x/2. Следовательно $a_1=2a_2$

Перейдем к решению задачи. Запишем 2 закон Ньютона для левого и правого грузов.
$$m\vec{a_1} = \vec{T_1}+m\vec{g}$$ $$M\vec{a_2} = \vec{T_4}+M\vec{g}$$ Спроецируем на ось OY: $$ma_1 = T-mg \longrightarrow T=m(a_1+g)$$ $$-Ma_2 = 2T-Mg$$ $$-Ma_2 = 2ma_1+2mg-Mg$$ $$-Ma_2 = 4ma_2+2mg-Mg$$ $$a_2 = \frac{Mg-2mg}{M+4m} = \frac{3\cdot10-2\cdot0.5\cdot10}{3+4\cdot0.5}=4\text{м/c}^2$$ Ответ: $4\text{м/c}^2$