Тип 26 № 15648

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Палочку опишем моделью твердого тела.
3. Палочка находится в равновесии, поэтому применимы условия равновесия $\sum M = 0$ и $\sum \vec{F} = 0$.
4. Стенки сосуда гладкие, значит трения нет. Поэтому в верхней точке стрежня на него действует сила $\vec{N}$, перпендикулярная стенке.

Перейдем к решению задачи. Найдем высоту палочки H $$H = \sqrt{L^2-(2R)^2} = \sqrt{0.1^2+4\cdot0.04^2} = 0.06 \text{м}$$ Определим объем погруженной части палочки $$\frac{ V_{\text{п.ч.}}}{V} = \frac{h}{H} \longrightarrow V_{\text{п.ч.}} = \frac{hV}{H}$$ Определим силу Архимеда, действующую на палочку $$F_A = \rho V_{\text{п.ч.}}g = \rho \frac{hV}{H}g=\frac{0.75 mgh}{H}$$ Теперь запишем правило моментов, относительно оси, проходящей через нижний край палочки $$mgR - F_A\frac{h}{2}ctg(\alpha) -NH=0$$ $$ctg(\alpha) = \frac{2R}{H}$$ $$mgR - \frac{0.75 mgh}{H}\frac{h}{2}\frac{2R}{H}=NH$$ $$N = \frac{mgR}{H}\left(1 - 0{,}75\left(\frac{h}{H}\right)^2\right) = \frac{9 \cdot 10^{-4} \cdot 10{,}0 \cdot 0{,}04}{0{,}06} \left(1 - 0{,}75\left(\frac{0{,}04}{0{,}06}\right)^2\right) = 4\,\text{мН}.$$ Далее, по третьему закону Ньютона $$F=N=4\,\text{мН}.$$ Ответ: 4 мН