Тип 26 № 15649

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Стержень опишем моделью твердого тела.
3. Движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Палочка находится в равновесии, поэтому применимы условия равновесия $\sum M = 0$ и $\sum \vec{F} = 0$.
4. Ось, проходящая перпендикулярно плоскости рисунка через точку A - это ось, относительно которой будем записывать сумму моментов сил.
5. Так как нить невесомая, а блок идеален, то модуль силы натяжения нити одинаковый в каждой ее точке.

Перейдем к решению задачи. Запишем 2 закон Ньютона для тела M $$M\vec{a}=\vec{T_2}+M\vec{g}$$ Система находится в равновесии, поэтому ускорение a=0. В проекции на ось OX $$0=T_2-Mg \xrightarrow{} Mg=T_2$$ Теперь запишем сумму моментов сил относительно точки A $$M_1+M_2+M_3=0$$ где $M_1=m_1gl_1$ - момент силы тяжести для тела $m_1$, $M_2=m_2gl_2$ - момент силы тяжести для тела $m_2$, $M_3=-T_1l_3$ - момент силы натяжения нити.
Определим плечи для каждой силы. $$l_1 =b\sin(\alpha)$$ $$l_2=l\sin (\alpha)$$ $$l_3=l\sin(\alpha+\beta)=l\sin(2\alpha)$$ Следовательно $$m_1gb\sin(\alpha)+m_2gl\sin (\alpha)-T_1l\sin(2\alpha)=0$$ Выразим из этого уравнения длину l $$l = \frac{m_1gb\sin(\alpha)}{T_1\sin(2\alpha)-m_2g\sin(\alpha)}$$ Так как $T_1=T_2=T$, то $T_1=Mg$. Поэтому $$l = \frac{m_1gb\sin(\alpha)}{Mg\sin(2\alpha)-m_2g\sin(\alpha)}=\frac{0.2 \cdot 10 \cdot 0.25 \cdot 0.5}{0.1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-0.1\cdot 10 \cdot 0.5}=68.3 \text{см}$$ Ответ: 68.3 см