Тип 26 № 15651

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Цилиндр опишем моделью абсолютно твердого тела.
3. На цилиндр действуют сила тяжести и сила реакции опоры со стороны стенок. Так как цилиндр гладкий - сила трения отсутствует.
4. Для покоящегося тела применим I условие равновесия для поступательного движения $\sum \vec{F} = 0$

Перейдем к решению задачи. По третьему закону Ньютона модули сил давления цилиндра на стенки равны модулям сил реакции опоры каждой стенки. Запишем условие равновесия $$m\vec{g}+\vec{N_1} +\vec{N_2}=0$$ Спроецируем на вертикальную и горизонтальную оси $$\begin{cases} mg = N_1sin(\alpha)\\ N_2=N_1cos(\alpha) \end{cases}$$ Разделим верхнее уравнение на нижнее, получим $$\frac{mg}{N_2} = tg(\alpha)$$ По условию $N_2 = \sqrt{3}mg$, тогда $$tg(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Откуда получаем, что $\alpha = 30^\circ$
Ответ: $\alpha = 30^\circ$