Задание 26: Статика — ЕГЭ по физике

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L=30$ см. Если к этому стержню подвесить груз массой $m=3$ кг на расстоянии $d=5$ см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рис.). Жесткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня M? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

Какие законы Вы использовали для описания равновесия системы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Иллюстрация к заданию №15652

Решение:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Стержень опишем моделью абсолютно твердого тела.
Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. В нашем случае тело покоится, поэтому применимы условия равновесия $\sum M = 0$ и $\sum \vec{F} = 0$ .
4.В качестве оси, относительно которой будем записывать сумму моментов сил, выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через центр масс стержня (точку A).

Перейдем к решению задачи. Запишем сумму моментов сил относительно точки A $F_{y1}\frac{L}{2}+mg \left(\frac{L}{2}-d\right) = F_{y2}\frac{L}{2}$ Стержень расположен горизонтально, значит удлинения пружин равны. $kx\frac{L}{2}+mg \left(\frac{L}{2}-d\right) = 2kx\frac{L}{2}$ $F_{y1} = kx = \frac{mg(L-2d)}{L}$ Теперь запишем сумму моментов сил относительно точки Б $kxL=Mg\frac{L}{2}+mgd$ Откуда выражаем массу стержня $M = \frac{kxL-mgd}{g\frac{L}{2}}=\frac{mg(L-2d)-mgd}{g\frac{L}{2}} = \frac{2m(L-3d)}{L}=\frac{2\cdot 3 (0.3 -3 \cdot 0.05)}{0.3}=3 \text{кг}$ Ответ: 3 кг