На шероховатой плоскости, наклоненной под углом к горизонту, находится однородный цилиндрический проводник массой г и длиной см (см. рис.). По проводнику пропускают ток в направлении «от нас», за плоскость рисунка, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией Тл, направленной вертикально вниз. При какой силе тока I цилиндр будет оставаться на месте, не скатываясь с плоскости и не накатываясь на нее?
Решение:
Нарисуем все силы, действующие на проводник с током. На него действуют 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила Ампера. Все три силы направлены таким образом, что не создают моментов сил относительно центра цилиндра - это значит, что в равновесии сила трения должна быть нулевой.
Перейдем к формулам. Сила Ампера выражается как
В случае в задаче в силу перпендикулярности направления тока и вектора магнитной индукции
Запишем 2 закон Ньютона
Спроецируем на ось вдоль плоскости
Тогда
Ответ: 1А