Тип 25 № 15813

Для решения задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции, а именно ЭДС индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур т.е.:
$$|\xi|=\left| \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|=\left| \frac{S\Delta B}{\Delta t} \right|$$ При этом при протекании индукционного тока в контуре согласно закону Джоуля — Ленца выделится количество теплоты, равное:
$$Q=IU\Delta t=\frac{|\xi|^2}{R}\Delta t=\frac{S^2{\Delta B}^2}{R \Delta t}$$ Теперь перейдём к анализу графика, как видно из рисунка можем разредить график на три участка: $t_1$ c 0 до 2 с, $t_2$ c 2 до 5 с и $t_3$ c 5 до 9 с и как мы видим на участке $t_2$, индукция магнитного поля была постоянной, а следовательно индукционный ток не возникает. Таким образом индукционный ток возникает только на участках $t_1$ и $t_3$, тогда за это время в контуре выделиться энергия:
$$Q=Q_1+Q_2=\frac{S^2{\Delta B_1}^2}{R \Delta t_1}+\frac{S^2{\Delta B_3}^2}{R \Delta t_3}=\frac{S^2}{R}\left(\frac{{\Delta B_1}^2}{\Delta t_1}+\frac{{\Delta B_3}^2}{\Delta t_3}\right)$$ Откуда выразим искомую площадь контура:
$$S=\sqrt{\frac{QR}{\frac{{\Delta B_1}^2}{\Delta t_1}+\frac{{\Delta B_3}^2}{\Delta t_3}}}=\sqrt{\frac{1.5\cdot10^{-3}\cdot0.05}{\frac{0.5^2}{2}+\frac{0.5^2}{4}}}=0.02\,\text{м}^2$$