На двух вертикальных легких проводах длиной l каждый подвешен в горизонтальном положении массивный проводящий стержень длиной L. Верхние концы проводов присоединены к обкладкам конденсатора емкостью С. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В (см. рис.). Стержень отклоняют от положения равновесия параллельно самому себе на небольшое расстояние и отпускают с нулевой начальной скоростью. Найдите зависимость от времени t заряда q конденсатора, считая, что в начальный момент, при , конденсатор был не заряжен. Трением, сопротивлением всех проводников и контактов между ними, а также силами взаимодействия токов в проводниках с магнитным полем пренебречь.
Решение:
Для решения задачи заметим, что взаимодействие токов в проводниках с магнитным полем пренебрежимо мало, следовательно после отпускания стержень будет совершать свободные колебания, подобно математическому маятнику, для которого циклическая частота определяется формулой , а отклонение стержня от положения равновесия .
Тогда поток вектора магнитной индукции через контур будет равен:
Тогда, по закону Фарадея в контуре будет возникать ЭДС индукции, модуль которой равен:
Далее заметим, что сопротивление проводников можно пренебречь, а значит по закону Ома для полной цепи напряжение на обкладках конденсатора равно ЭДС индукции: