Тип 25 № 18454

Для решения заметим, что задачу условно можно разделить на две части, а именно первая, характеризующая движением частицы только в электрическом поле, и вторая с движением в магнитном, рассмотрим каждое движение по отдельности.
При движении в электрическом поле частица будет разгоняться под действием электрического поля, причём согласно закону изменения полной механической энергии работа электрического поля, равна изменению кинетической энергии: $$A_\text{эл.}=\Delta W_\text{к}$$ $$qU=\frac{mv^2}{2}$$ Откуда скорость $v$ частицы после прохождения электрического поля равна: $$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$$ Далее перейдём к рассмотрению движения частицы в магнитном поле. Заметим, что на частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_\text{л}=Bqv\sin{\alpha}$, где в нашем случае $\sin{\alpha}=1$ так как частица летит перпендикулярно вектору магнитной индукции. Так же так как движение частицы перпендикулярно вектору магнитной индукции, то следовательно она будет двигаться по окружности, тогда по второму закону Ньютона: $$ma=F_\text{л}\Rightarrow \frac{mv^2}{R}=Bqv\Rightarrow mv=BRq \Rightarrow m\sqrt{\frac{2qU}{m}}=BRq\Rightarrow \sqrt{2mU}=BR\sqrt{q}\Rightarrow 2mU=(BR)^2q$$ И выражая из полученного выражение искомое отношение $\frac{m}{q}$: $$\frac{m}{q}=\frac{(RB)^2}{2U} = \frac{(0.25 \cdot 2)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^3} = 25 \cdot 10^{-6} \ \text{кг/Кл}$$