Тип 25 № 18461

Для решения задачи рассмотрим какие силы действуют на каждый заряд, так на заряд Q будет действовать сила Кулона со стороны второго заряда $F_\text{к1}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{d^2}$ и сила со стороны электрического поля $F_\text{к1}=EQ$, на заряд q так же будет действовать сила Кулона со стороны первого заряда, причём по третьему закону Ньютона эти силы будут равны $F_\text{к2}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{d^2}$, а так же сила со стороны электрического поля $F_\text{э2}=Eq$.

Таким образом запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, для каждого заряда: $$Ma=F_\text{к1}-F_\text{э1} \quad\quad\quad ma=F_\text{к2}-F_\text{э2}$$ Проведя несложные математические преобразования с данной системой из двух уравнений, можем получить: $$\frac{F_\text{к1}-F_\text{э1}}{M}=\frac{F_\text{к2}-F_\text{э2}}{m}$$ $$\frac{\frac{k|Qq|}{d^2}-EQ}{M}=\frac{\frac{k|Qq|}{d^2}-Eq}{m}$$ $$\frac{k|Qq|-d^2EQ}{d^2M}=\frac{k|Qq|-d^2Eq}{d^2M}$$ Откуда уже можем выразить искомое расстояние d между зарядами: $$d = \sqrt{\frac{k q |Q| (m + M)}{E (m |Q| + q M)}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-9} \cdot (0.01 + 0.005)}{18 \cdot (0.01 \cdot 1 \cdot 10^{-9} + 0.005 \cdot 5 \cdot 10^{-9})}} \approx 1 \, \text{м}$$