Тип 25 № 18464

Для решения задачи запишем закон Ома для полной цепи а, так же закон Ома для участка цепи, содержащего лампу и резистор: $$I=\frac{\xi}{R_\text{общ}+r} \quad\quad\quad I=\frac{U}{R_\text{общ}}$$ Где $R_\text{общ}$ – общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенной ламы и резистора, для его нахождение можем применить формулу: $$R_\text{общ}=\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{R_\text{л}}\right)^{-1}=6\,\text{Ом}$$ Объединяя все вышеперечисленные формулы получим: $$U=IR_\text{общ}=\frac{\xi R_\text{общ}}{R_\text{общ}+r}=\frac{50\cdot6}{6+4}=30\,\text{В}$$ При этом в конденсаторе накопится энергия: $$W_C=\frac{CU^2}{2}$$ Далее рассмотрим случай с размыканием ключа К, в этом случае вся накопленная в конденсаторе энергия выделится на участке с лампой и резистором в виде тепла за какое-то время t т.е. $W_C=W_R+W_{R_\text{л}}$. По закону Джоуля - Ленца на резисторе выделится энергия $W_R=P_Rt=\frac{U^2t}{R}t$, а на лампочке $W_{R_\text{л}}=P_{R_\text{л}}t=\frac{U^2t}{R_\text{л}}$. Заметим, что для выделившихся энергий справедливо соотношение: $$\frac{W_{R_\text{л}}}{W_R}=\frac{\frac{U^2t}{R_\text{л}}}{\frac{U^2t}{R}t}=\frac{R}{R_\text{л}}\Rightarrow W_{R_\text{л}}=\frac{R\cdot W_R}{R_\text{л}}$$ Тогда получим уравнение: $$W_C=W_R+W_{R_\text{л}}\Rightarrow \frac{CU^2}{2}=W_R+\frac{R\cdot W_R}{R_\text{л}}$$ Откуда можем выразить искомое количество теплоты выделится после размыкания ключа К на резисторе: $$W_R = \frac{W_C}{1 + \frac{R}{R_\text{л}}} = \frac{CU^2}{2 \cdot \left( 1 + \frac{R}{R_\text{л}} \right)} = \frac{100 \cdot 10^{-6} \cdot 30^2}{2 \cdot \left( 1 + \frac{15}{10} \right)} = 0.018 \, \text{Дж}$$