Тип 25 № 18465

ля решения задачи заметим, что на шарик будут действовать три силы, сила тяжести $F_\text{т}=mg$, сила натяжения нити и сила со стороны электрического поля $F_\text{э}=qE$. Изобразим эти силы на рисунке:

Далее применим теорему об изменении кинетической энергии, согласно которой работа всех сила равна изменению кинетической энергии $\Delta E_\text{к}=A_\text{всех сил.}$. Так как сила натяжения в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика, то её работа равна нулю. Силы $\vec{F_\text{т}}$ и $\vec{F_\text{э}}$ потенциальны, т.е. их работа этих сил не зависит от траектории, соответственно тогда можем выбрать траекторию движения шарика следующим образом, сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение, в таком случае работа силы тяжести равна $A_\text{т}=-mgh$, а работа электрического поля $A_\text{э}=Eqb$, таким образом получаем: $$\Delta E_\text{к}=A_\text{всех сил.}=A_\text{т}+A_\text{э}=-mgh+Eqb$$ Исходя из геометрии справедливы следующие соотношения: $$h=l(1-\cos{\alpha})\quad\quad\quad b=l\sin{\alpha}$$ Таким образом получаем: $$\Delta E_\text{к}=\frac{mv^2}{2}-0=\frac{mv^2}{2}=-mgl(1-\cos{\alpha})+Eql\sin{\alpha}$$ Откуда модем выразить искомую массу шарика $m$: $$m = \frac{2qEl\sin\alpha}{v^2 + 2gl(1 - \cos\alpha)} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot 6 \cdot 10^5 \cdot 0.8 \cdot 0.5}{0.81 + 2 \cdot 10 \cdot 0.8 \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)} \approx 8.1 \cdot 10^{-4} \, \text{кг}$$