Тип 25 № 18518

Для решения задачи затмим, что изначально в цепи ток не течет, но после замыкания ключа К, цепь будет полностью замкнутой, а значит по ней потечёт ток. Тогда конденсатор начнёт заряжаться до напряжения $U_C$, тогда на конденсаторе образуется заряд $q=CU_C$, после чего ток через конденсатор прекратится.
Обозначим токи, текущие через резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$, как $I_1$, $I_2$ и $I_3$, соответственно. Тогда согласно первом закон Кирхгофа $I_1=I_2+I_3$.

Согласно закону Ома для полной цепи $U=IR_\text{общ}$, где $R_\text{общ}$ – суммарное сопротивление всей цепи, которое равно: $$R_\text{общ}=R_1+\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3+R_4}\right)^{-1}=R_1+\frac{R_2(R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4}$$ Далее применим закон Ома для участка цепи, согласно которому: $$U_C=I_1R_1+I_3R_3$$ С другой стороны, напряжение на резисторе $R_2$ и резисторах $R_3$ и $R_1$ равны, следовательно: $$I_2R_2=I_3R_3+I_1R_1$$ Таким образом объединяя все уравнения можем выразить искомые заряд на конденсаторе: $$q = CU \frac{R_1(R_2 + R_3 + R_4) + R_2R_3}{R_1(R_2 + R_3 + R_4) + R_2(R_3 + R_4)} \approx 10.2 \, \text{мкКл}$$