Тип 25 № 18520

Для решения задачи рассмотрим какие силы действуют на каждый заряд, так на заряд Q будет действовать сила Кулона со стороны второго заряда $F_\text{к1}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{r^2}$ и сила со стороны электрического поля $F_\text{к1}=E|Q|$, на заряд q так же будет действовать сила Кулона со стороны первого заряда, причём по третьему закону Ньютона эти силы будут равны $F_\text{к2}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{r^2}$, а так же сила со стороны электрического поля $F_\text{э2}=E|q|$.

Таким образом запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, для каждого заряда: $$Ma=F_\text{к1}-F_\text{э1} \quad\quad\quad ma=F_\text{к2}-F_\text{э2}$$ $$Ma=\frac{k|Qq|}{r^2}-E|Q| \quad\quad\quad ma=\frac{k|Qq|}{r^2}-E|q|$$ Из получившейся системы уравнений можем выразить искомую массу маленького шарика: $$m = \frac{M|q|(Er^2 - k|Q|)}{|Q|(k|q| - Er^2)} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 10^{-9}(18 \cdot 1 - 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-9})}{10^{-9}(9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} - 18 \cdot 1)} \approx 8.3 \, \text{г}$$