Тип 25 № 18521

Для решения задачи заметим, что на шар действуют три силы, силы тяжести, сила электрического поля, которая сонаправлена с вектором напряженности (так как $q>0$) и сила натяжения нити. Изобразим эти силы:

Так же затмим, что шар будет вращаться по окружности, а значит на него будет действовать центростремительное ускорение, тогда по второму закону Ньютона: $$Oy:\,\,T\cos{\alpha}-mg-qE=0 \Rightarrow T=\frac{mg+qE}{\cos{\alpha}}$$ $$Ox:\,\,T\sin{\alpha}=ma_\text{ц} \Rightarrow \frac{mg+qE}{\cos{\alpha}}\cdot\sin{\alpha}=\frac{mv^2}{R} \Rightarrow v^2=\frac{(mg+qE)R\tan{\alpha}}{m}$$ Где $v$ – скорость шарика, $R$ – радиус окружности, который равен $R=l\sin{\alpha}$, и тогда $$v^2=\frac{(mg+qE)l\sin^2{\alpha}}{m\cos{\alpha}} \Rightarrow v=\sin{\alpha}\sqrt{\frac{(mg+qE)l}{m\cos{\alpha}}}$$ Далее воспользуемся формулой для частоты обращения: $$\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{v}{2\pi R}= \frac{1}{2\pi l\sin{\alpha}}\cdot\sin{\alpha}\sqrt{\frac{(mg+qE)l}{m\cos{\alpha}}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{mg+qE}{ml\cos{\alpha}}}$$