Тип 25 № 18528

Для решения задачи рассмотрим все силы, действующие на стержень, а именно сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила Ампера $\vec{F_\text{А}}$. Изобразим эти силы:

Тогда по второму закону Ньютона в проекции на ось $Ox$: $$F_\text{А}\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}=ma$$ Силу Ампера можем найти по формуле $F_\text{А}=BIl\sin{\beta}$, где $\beta=90^\circ$, как угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Таким образом уравнение примет вид: $$BIl\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}=ma$$ Откуда можем выразить искомое ускорение стержня: $$a=\frac{BIl\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}}{m}=\frac{BIl\cos{\alpha}}{m}-g\sin{\alpha}=\frac{0.2\cdot4\cdot\cos{30^\circ}}{0.1}-10\cdot\sin{30^\circ}\approx1.9\,\text{м/с}^2$$