Тип 25 № 18530

Для решения задачи заметим, что так как вектор магнитной индукции меняется, то будет меняться и поток, прошедший через рамку площадью $S=l^2$. Поэтому по закону Фарадея в рамке возникнет ЭДС индукции модуль которого равен: $$\xi_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-\frac{\Delta B_nS}{\Delta t}$$ Тогда по закону Ома в контуре возникнет ток, сила которого равна: $$I=\frac{\xi_i}{R}=-\frac{\Delta B_nS}{R\Delta t}$$ При этом сопротивление контура $R$ можно найти по формуле: $$R=\rho\frac{4l}{S_0}$$ Далее запишем закон Джоуля — Ленца, согласно которой за время $\tau$ в рамке выделится количество теплоты: $$Q=I^2R\tau=\frac{\Delta B_n^2S^2}{R\tau}=\frac{\Delta B_n^2l^3S_0}{4\rho\tau}$$ Исходя из графика зависимость имеет вид $B_n=0.6-0.1\tau$, тогда $\Delta B_n=0.1\tau$. Подставив данную зависимость в уравнение и выразим искомое время: $$\tau=\frac{4Q\rho}{0.1^2l^3S_0}=\frac{4\cdot3\cdot10^4\cdot1.7\cdot19^{-8}}{0.1^2\cdot0.1^3\cdot2\cdot10^{-6}}=1.02\cdot10^8\,\text{с}$$