Тип 25 № 18531

Для решения задачи рассмотрим все силы, действующие на стержень, а именно сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила Ампера $\vec{F_\text{А}}$. Изобразим эти силы:

Тогда по второму закону Ньютона в проекции на ось $Ox$: $$F_\text{А}\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}=ma$$ Силу Ампера можем найти по формуле $F_\text{А}=BIl\sin{\beta}$, где $\beta=90^\circ$, как угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Таким образом уравнение примет вид: $$BIl\cos{\alpha}=mg\sin{\alpha}+ma$$ Откуда можем выразить искомое отношение массы стержня к его длине: $$\frac{m}{l}=\frac{Bl\cos{\alpha}}{a+g\sin{\alpha}}=\frac{4\cdot0.2\cdot\cos{30^\circ}}{1.9+10\cdot\sin{30^\circ}}\approx0.1\,\text{кг/м}$$