Тип 25 № 18532

Для решения задачи заметим, что частица будет двигаться в магнитном поле под действием силы Лоренца $F_\text{Л}=Bqv\sin{\alpha}$, где $\beta$ – угол между векторами скорости и магнитной индукции и так как протон влетает перпендикулярно вектору магнитной индукции, то $\beta=90^\circ$.
Если обозначить длину дуги, по которой движется протона за $l$, то время нахождения протона в магнитном поле равно: $$t=\frac{l}{v}$$ При этом длина дуги $l$ может быть найдена как длина окружности радиусом $R$, при этом, исходя из геометрии, центральный угол, на который опирается эта дуга, равен углу альфа.

Такоим образом: $$l=\frac{\pi R\alpha}{180^\circ}$$ Теперь запишем второй закон Ньютона, согласно которому: $$ma=F_\text{Л}\Rightarrow \frac{mv^2}{R}=Bqv\Rightarrow \frac{mv}{R}=Bq\Rightarrow R=\frac{mv}{Bq}$$ Таким образом объединяя все формулы найдём искомое время нахождения протона в магнитном поле: $$t = \frac{l}{v} = \frac{\pi \alpha m}{180^\circ Bq} = \frac{3.14 \cdot 30^\circ \cdot 1.67 \cdot 10^{-27}}{180^\circ \cdot 0.03 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}} \approx 18 \cdot 10^{-8} \, \text{с}$$