Тип 25 № 18533

Для решения задачи заметим, что при движении проводников в одном направлении происходит изменение магнитного пока пронизывающего контур, а именно за промежуток $\Delta t$ поток изменится на $\Delta\Phi=B\Delta S= Bl(v_1-v_2)\Delta t=Bl(v_{12})\Delta t$. Согласно закону Фарадея в конуре возникнет индукционный ток, модуль которого равен: $$\xi_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-Blv_{12}$$ Тогда согласно закону Ома в цепи возникнет индукционный ток, сила тока которого равна: $$I=\frac{|\xi_i|}{2R}=\frac{Blv_{12}}{2R}$$ Далее разберёмся с силами, которые действуют на каждый стержень, а именно на движутся в магнитном поле проводник действует сила Ампера $F_\text{А1}=F_\text{А2}=BlI$, так же на стрежни действует сила реакции опоры $N$, сила тяжести $mg$ и сила трения $F_\text{тр}$. Изобразим эти силы:

Теперь рассмотрим конкретно второй стержень, для которого согласно второму закону Ньютона справедлива следующая система в проекции на вертикальную $Oy$ и горизонтальную ось $Ox$: $$Oy:\quad N=mg$$ $$Ox:\quad F_\text{тр}=F_\text{А2}\Rightarrow \mu N=BlI\Rightarrow \mu mg=\frac{(Bl)^2v_{12}}{2R}$$ Из последнего уравнения можем выразить искомую скорость движения первого стержня относительно второго: $$v_{12} = \frac{2\mu mgR}{(BI)^2} = \frac{2 \cdot 0.1 \cdot 0.1 \cdot 10 \cdot 0.1}{(1 \cdot 0.1)^2} = 2 \, \text{м/с}$$