Задание 25: Магнетизм — ЕГЭ по физике

По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения $1.25\cdot10^{-5}$ м $^2$ подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток $I=10$ А (см. рис.).
Иллюстрация к заданию №18539

Какой угол $\alpha$ составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией $B=0.1$ Тл если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет $7.07\cdot10^{-3}$ м? (Плотность материала проводника $8\cdot10^3$ кг/м $^3$ )

Решение:

Для решения задачи рассмотрим силы, которые действуют на проводник с током, а именно на проводник действует сила тяжести $m\vec{g}$ , сила упругости $\vec{F}_\text{упр}$ , модуль которой по закону Гука равен $F_\text{упр}=k\Delta l$ , сила Ампера $\vec{F}_\text{А}$ со стороны магнитного поля, модуль которой равен $F_\text{А}=BIl\sin{\beta}$ , где в нашем случае $\sin{\beta}=1$ , направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Изобразим эти силы:

Тогда согласно первому условию равновесия для проводника: $2\vec{F}_\text{упр}+\vec{F}_\text{А}+m\vec{g}=0$ И в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$ : $Ox:\,\, 2F_\text{упр}\cos{\alpha}=F_\text{А}\Rightarrow 2k\Delta l\sin{\alpha}=BIl$ $Oy:\,\, 2F_\text{упр}\cos{\alpha}=mg\Rightarrow 2k\Delta l\cos{\alpha}=mg$ Поделив первое равенство на второе получим: $\tan{\alpha}=\frac{BIl}{mg}$ И учитывая, что массу проводника можно найти по формуле $m=\rho lS$ , получим: $\tan{\alpha}=\frac{BIl}{mg}=\frac{BI}{\rho Sg}=\frac{10 \cdot 0.1}{8 \cdot 10^3 \cdot 1.25 \cdot 10^{-5} \cdot 10} = 1$ Таким образом угол отклонения равен $\alpha=45^\circ$