Тип 25 № 18540

Для решения задачи найдём установившиеся на конденсаторах напряжения. Заметим, что конденсаторы и резистор соединены последовательно, а значит сумма напряжений на них равна ЭДС источника. При этом в установившемся режиме ток в цепи перестанет течь, поэтому падение напряжение на резисторе будет равно нулю.

Таким образом сумма напряжений на конденсаторе будет равно ЭДС: $$U_1+U_2=\xi\tag{1}$$ Далее воспользуемся законом сохранения электрического заряда, согласно которому суммарный заряд в обведенных обкладках конденсаторов сохранится. Таким образом имеем следующие уравнение: $$-CU=-CU_1+2CU_2\tag{2}$$ Из системы уравнений (1) и (2) имеем: $$U_1=\frac{5\xi}{6} \quad\quad U_2=\frac{\xi}{6}$$ Теперь вычислим изменение заряда конденсатора емкостью $С$, который будет равен заряду прошедшему через источник тока, совершив работу $A_\text{ист}$: $$\Delta q=CU_1-CU=\left(\frac{5C\xi}{6}-\frac{C\xi}{2}\right)=\frac{C\xi}{3}$$ Теперь запишем закон сохранения энергии для электрической цепи, для состояний до и после замыкания ключа: $$A_\text{ист}+\frac{CU^2}{2}=\frac{CU_1^2}{2}+\frac{2CU_2^2}{2}+Q$$ $$\Delta q\xi+\frac{CU^2}{2}=\frac{CU_1^2}{2}+\frac{2CU_2^2}{2}+Q$$ Откуда выразим количества теплоты выделившееся на резисторе после замыкания ключа: $$Q=\frac{C\xi^2}{12}=50\,\text{мкДж}$$