Тип 22 № 18747

Будем отсчитывать потенциальную энергию от уровня пола. В начальный момент времени шарик обладает только потенциальной энергией $E= mgh$. Во время падения выполняется закон сохранения энергии, поэтому к моменту удара шарика о пол, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Таким образом, сразу после удара кинетическая энергия шарика становится равной $0,8mgh$.

После удара шарик летит по параболе, при этом $0,8mgh=\frac{mv_{0}^{2}}{2}$, откуда начальная скорость шарика равна $v_{0}=\sqrt{1,6gh}$. Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна: $v_{0y}=v_{0}\sin60^\circ$. Учитывая, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна $0$, получаем: $v_y(t)=v_{0y}-gt=0$, следовательно, максимальная высота, на которую поднимется шарик, равна:

$$H=\frac{v_{0y}^{2}}{2g}=\frac{1,6gh\sin^{2}60^\circ}{2g}=0,8h\sin^{2}60^\circ=1,2\ \text{м}.$$

Ответ: $1,2$ м.